Финарус
Сложный процент: так называют начисление процентов не только на исходную сумму, но и на проценты, которые уже были начислены раньше. Каждый следующий раз доход считается от суммы побольше, и деньги растут не ровной линией, а всё круче. В банке этот механизм называют капитализацией, в инвестициях реинвестированием. За год разница с обычным процентом почти незаметна, за двадцать лет она измеряется разами. Ниже: чем сложный процент отличается от простого, как устроена его формула, почему частота капитализации меняет доходность, как считать в уме по правилу 72 и в каких случаях тот же механизм работает против вас.
Расчёт примерный, без налога и пополнений. По правилу 72 сумма удвоится примерно за 6 лет.
Что такое сложный процент простыми словами
Представьте два вклада по 200 000 ₽ под 12% годовых. По первому банк каждый год переводит проценты на карту, вы их тратите, и на вкладе всё время лежат те же 200 000 ₽. Это простой процент: каждый год приносит одинаковые 24 000 ₽. По второму проценты остаются на счёте и прибавляются к сумме. Во второй год доход начисляется уже на 224 000 ₽, в третий на 250 880 ₽, и прибавка каждый год становится больше прошлогодней.
Сложный процент часто сравнивают со снежным комом: чем больше ком, тем больше снега он собирает за оборот. В первые годы ком совсем маленький, поэтому эффект трудно заметить. Зато на длинной дистанции проценты начинают приносить больше, чем вы вложили. Хорошо это видно на тех же 200 000 ₽, если оставить их на двадцать лет.
Расчёт примерный: ставка все годы одна и та же, налог с процентов и инфляция не учтены.
Разница между первой и последней строкой больше чем втрое, хотя ставка везде одна. Всю её создали проценты, которые не забирали со счёта. Поэтому совет «не трогайте проценты» на длинной дистанции весит больше, чем погоня за лишним процентом ставки.
Формула сложного процента
Для простого процента формула короткая: итог равен начальной сумме, умноженной на (1 + r × t), где r равно ставке в долях, а t числу лет. Сложный процент считают иначе: S = P × (1 + r / n)n × t. Здесь P это начальная сумма, r годовую ставку в долях (12% записывают как 0,12), n показывает, сколько раз в год проценты прибавляются к сумме, а t задаёт срок в годах.
Смысл каждого множителя легко увидеть на примере из диаграммы. При ежемесячной капитализации n равно 12, поэтому за месяц начисляется 0,12 / 12, то есть 1%. Скобка (1 + 0,01) показывает, во сколько раз сумма вырастает за один месяц. Степень 12 × 20 = 240 говорит, что такой рост повторится 240 раз подряд. Получается 200 000 × 1,01240, около 2,18 млн ₽. Вся сила формулы спрятана в степени: время стоит в показателе, а не в обычном множителе, поэтому каждый лишний год прибавляет больше предыдущего.
Формула работает, пока вы ничего не докладываете. Если пополнять счёт каждый месяц, к ней добавляется сумма геометрической прогрессии, и считать вручную становится неудобно. Для этого есть калькулятор сложного процента с пополнением: он прогоняет расчёт по месяцам, показывает, какая часть итога пришлась на проценты, и пересчитывает результат в сегодняшние деньги.
Капитализация: как сложный процент работает на вкладе
Капитализацию прописывают в договоре вклада. Если договор об этом молчит, действует правило Гражданского кодекса: проценты выплачиваются по требованию вкладчика раз в квартал, а те, что вы не забрали, увеличивают сумму вклада и сами начинают приносить доход (пункт 2 статьи 839 ГК). Большинство банков пишет в договоре свой порядок: ежемесячно, ежеквартально или в конце срока.
Чем чаще проценты прибавляются к сумме, тем выше реальная доходность при той же ставке. Её называют эффективной ставкой, и сравнивать вклады правильнее по ней.
| Ставка 12% годовых, проценты прибавляются | Доход за год на 1 000 000 ₽ | Эффективная ставка |
|---|---|---|
| в конце года или не прибавляются | 120 000 ₽ | 12% |
| раз в квартал | 125 509 ₽ | 12,55% |
| каждый месяц | 126 825 ₽ | 12,68% |
Расчёт примерный, без налога и разницы в числе дней в месяцах. Отсюда простой вывод: вклад под 12,5% с выплатой процентов в конце года проигрывает вкладу под 12% с ежемесячной капитализацией. Бывает и наоборот, поэтому сравнивайте итог в рублях. Подробно про выбор между выплатой процентов на карту и прибавлением к вкладу рассказано в статье «Капитализация процентов», а чем вклад отличается от накопительного счёта, в статье «Накопительный счёт или вклад».
С процентов по вкладам и накопительным счетам платят НДФЛ, если за год они больше необлагаемого порога. Порог равен миллиону рублей, умноженному на самую высокую ключевую ставку, действовавшую на первое число какого-либо месяца этого года (статья 214.2 НК). Налог списывается раз в год и немного притормаживает рост. Как он считается, описано в статье «Налог на проценты по вкладам».
Сложный процент в инвестициях
На фондовом рынке капитализацию никто не делает за вас. Купоны по облигациям и дивиденды по акциям приходят на брокерский счёт деньгами, и сложный процент заработает, только если вы снова купите на них бумаги. Такое реинвестирование и создаёт тот же эффект снежного кома. Удобнее всего он работает в фондах, которые сами вкладывают полученные дивиденды обратно.
У инвестиций есть важное отличие от вклада: доходность заранее неизвестна. Ставка вклада закреплена договором, а цена акций за год может вырасти на треть или упасть. Сложный процент на рынке работает в среднем за много лет, но не равномерно, поэтому расчёты с «12% в год на 30 лет вперёд» показывают один из сценариев, а не обещание. С чего начинать и как не рисковать последними деньгами, рассказано в статье «Инвестиции: с чего начать».
Правило 72: за сколько лет удвоятся деньги
Чтобы прикинуть срок удвоения без калькулятора, делят 72 на годовую ставку в процентах. При 12% сумма удвоится примерно за 6 лет, при 8% за 9. Число 72 выбрано за удобство: оно делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12, а для ставок от 6 до 10% даёт ошибку в пределах месяца-двух.
Чем выше ставка, тем сильнее погрешность. При 14% правило даёт 5,1 года, а точный расчёт с капитализацией раз в год показывает 5,3. При 20% выходит 3,6 года вместо 3,8. Для очень высоких ставок точнее делить 76 или 78, но для прикидки за столом правила 72 хватает.
Правило работает в обе стороны. Если цены растут на 6,4% в год, как за 12 месяцев по сентябрь 2026 года (статистика Банка России), они удвоятся примерно за 11 лет. Это та же формула, только с инфляцией вместо ставки, и она объясняет, почему деньги, которые просто лежат дома, со временем покупают меньше и меньше.
Когда сложный процент работает против вас
Механизм не выбирает сторону. Инфляция тоже начисляется на уже выросшие цены, поэтому 100 000 ₽ при инфляции 6,4% через десять лет купят столько же, сколько сегодня около 54 000 ₽. Если вклад приносит 12%, реальный рост с поправкой на ту же инфляцию составит около 5,3% в год. Подробнее о том, почему деньги дешевеют, в статье «Инфляция».
Так же работают комиссии. Разница в 2 процентных пункта в год выглядит мелочью, но на длинном сроке она тоже складывается сама с собой. Миллион рублей под 10% за 25 лет при ежегодной капитализации превратится примерно в 10,8 млн ₽, а под 8% только в 6,8 млн ₽. Комиссия управляющего в 2% годовых забирает больше трети итога. Расчёт примерный и не учитывает налоги.
По обычным договорам займа и кредита проценты на проценты начислять нельзя: такое условие закон считает ничтожным, кроме вкладов и сделок между предпринимателями (пункт 2 статьи 317.1 ГК). Но долг всё равно может раздуваться как снежный ком, когда новый кредит берут, чтобы платить по старому. Тогда проценты платятся уже с суммы, в которую вошли прошлые проценты.
Вывод для заёмщика тот же, что для вкладчика, только наоборот: время работает на того, кто получает проценты. Досрочное погашение в первые годы кредита экономит больше всего, это видно в калькуляторе досрочного погашения.
Почему первые годы кажутся бесполезными
Возьмём регулярные накопления: 10 000 ₽ в месяц под 12% годовых с ежемесячной капитализацией. За первый год вы отложите 120 000 ₽, а проценты принесут всего около 6 800 ₽. На пятый год проценты дадут уже около 84 000 ₽, на седьмой около 140 000 ₽ и впервые обгонят ваши взносы за тот же год. К концу десятого года на счёте будет около 2,3 млн ₽, из которых 1,2 млн внесли вы. Расчёт примерный: ставка постоянная, налог не учтён.
Именно здесь многие бросают: результат первых лет кажется несерьёзным, и деньги уходят на текущие траты. Но сложный процент даёт главную отдачу в конце срока, и прерванные накопления теряют как раз её. Помогает автоматический перевод в день зарплаты и цель с понятной суммой и сроком: так меньше соблазна снять деньги на полпути.
Калькулятор сложного процента
Статья объясняет, как устроен механизм, а для своих цифр удобнее калькулятор сложного процента. В нём можно задать начальную сумму, ежемесячное пополнение, ставку, срок и частоту капитализации, а итог разбивается по годам: сколько внесено, сколько начислено процентов, сколько это в сегодняшних деньгах с поправкой на инфляцию. Есть и обратный режим, когда нужно узнать, сколько откладывать в месяц, чтобы к нужному году набралась определённая сумма. Для конкретного вклада с налогом по годам подойдёт калькулятор вкладов.
- Проценты остаются на счёте, а не уходят на карту
- Вклады сравниваете по эффективной ставке или итогу в рублях
- Купоны и дивиденды реинвестируете
- Следите за комиссиями: каждый лишний процент в год дорого стоит на длинном сроке
- Пополняете счёт регулярно, начиная с той суммы, которая есть
- Долги с высокой ставкой гасите раньше, чем копите под низкую
Частые вопросы
Начисление процентов не только на вложенную сумму, но и на проценты прошлых периодов. Каждый раз доход считается от суммы побольше, поэтому на длинном сроке деньги растут в разы быстрее, чем при простом проценте.
S = P × (1 + r / n)^(n × t). Здесь P — начальная сумма, r годовая ставка в долях, n показывает, сколько раз в год проценты прибавляются к сумме, t задаёт срок в годах. 200 000 ₽ под 12% с ежемесячной капитализацией за 20 лет дают около 2,18 млн ₽.
Простой процент начисляется на одну и ту же исходную сумму, проценты снимаются. Сложный прибавляется к сумме, и в следующий раз начисляется уже на неё. За 20 лет под 12% разница больше чем втрое.
Прибавление начисленных процентов к сумме вклада. Если договор молчит, по Гражданскому кодексу невостребованные за квартал проценты увеличивают вклад (пункт 2 статьи 839 ГК). Чем чаще капитализация, тем выше эффективная ставка.
72 делят на годовую ставку и получают примерное число лет, за которое сумма удвоится: при 8% около 9 лет, при 12% около 6. При высоких ставках правило слегка занижает срок.
Формула с ежемесячными пополнениями громоздкая, проще воспользоваться калькулятором сложного процента на Финарусе: он считает по месяцам, показывает проценты по годам и итог в сегодняшних деньгах.
По обычным кредитам и займам нет: условие о процентах на проценты ничтожно, кроме вкладов и договоров между предпринимателями (пункт 2 статьи 317.1 ГК). Но долг растёт как снежный ком, если новым кредитом платить по старому.